Value at Risk

Das Value at Risk (VaR) wurde von Till Guldimann entwickelt, dem damaligen Head of Global Research bei J.P. Morgen, und findet seit den Neunzigerjahren eine breite Anwendung in der Finanzindustrie, um Risiken zu bewerten (Jorion, 2007, S 18). Doch was hat das VaR mit Neoland zu tun? Das VaR ist eine statistische Methode und wird verwendet, um die Höhe des potenziellen Verlusts zu messen. Dabei wird gemessen, wie groß die Verluste innerhalb eines Handelstags in Deinem Neoland Portfolio mit einer Wahrscheinlichkeit von 99 % ausfallen können. Es zeigt Dir also den statistisch maximal möglichen Verlust an, den Deine KI pro Tag erzielen könnte. Je kleiner Dein Value at Risk also ist, desto besser ist es. Wie bereits in einem vorherigen Blogartikel über das Sharpe Ratio beschrieben, spielen bei der Berechnung des VaR die täglichen Renditen eine zentrale Rolle. Dafür wollen wir uns den VaR an einem praktischen Beispiel, dem MSCI World, ansehen. Dafür betrachten wir zunächst die täglichen Renditen des MSCI World im Zeitraum vom 01.01.2020 – 31.12.2020.


Abbildung 1: MSCI World tägliche Rendite, Daten von Yahoo Finance, eigene Darstellung

Insgesamt schauen wir uns dafür das Handelsjahr 2020 mit 252 Handelstagen an. Um eine verlässlichere Aussage über das VaR zu erhalten, bietet es sich natürlich an, den Zeitraum zu erhöhen. Dies wurde hier aus Gründen der Anschaulichkeit nicht verfolgt. Wie der Abbildung zu entnehmen ist, war der Kursverlust am 16.03.2020 mit -11 % (rot) der Größte. Das heißt an diesem Tag ist der MSCI World, in Folge der Ausbreitung des Coronavirus, um 11 % an einem Tag gefallen. Dem gegenüber steht ein Plus von 9 % (grün) am 24.03.2020. Im restlichen Jahr pendelten die täglichen Renditen circa zwischen -3 % bis +2 %. 

Nun erstellen wir in regelmäßigen Abständen Bereiche, die von den niedrigsten bis zu den höchsten Renditen gehen und zählen, wie viele Tage mit den entsprechenden Renditen in jeden Bereich fallen. Zum Beispiel gibt es 3 Tage, an welchen der MSCI World um mehr als 8 % gefallen ist (orange) und wiederum 2 Tage, an welchen er um mehr als 5 % abgeben musste. Und so weiter. Wenn wir nun alle Handelstage den Bereichen zuordnen, erhalten wir eine Häufigkeitsverteilung für die täglichen Renditen, welche in Abbildung 2 dargestellt ist.

Die X-Achse des Diagramms stellt dabei die vorher in regelmäßigen Abständen definierten Bereiche dar. Die Y-Achse indiziert die Häufigkeit. Beispielsweise lässt sich aus dem Diagramm lesen, dass der MSCI World an 10 Handelstagen um – 3 % bis -2 % gefallen ist (grün). Nun kommen wir zu der in der Einleitung erwähnten Wahrscheinlichkeit von 99 %. Verbinde dafür jede tägliche Rendite mit einer Wahrscheinlichkeit, eine niedrigere Rendite aus den 252 Handelstagen zu finden. Wir verwenden dabei, wie in der Finanzbranche üblich, ein Konfidenzintervall von 99 % (Jorion, 2007, S. 19). Das heißt, wir müssen die Verlusttage finden, welche in 99 % der Fälle nicht überschritten wurden. Das sind alle täglichen Renditen außer die der zweischlechtesten Handelstage, diese stellen die 1 % (zwei aus 252 Handelstagen) dar. Dies ist in Abbildung 2 dargestellt. Daraus lässt sich erkennen, dass der letzte Verlusttag, welcher kleiner als 99% der anderen Handelstage ist, bei -8 % (roter Kreis) liegt.

Nun können wir die Aussage treffen, dass z. B. basierend auf einem Portfolio bestehend aus dem MSCI World mit 99 % Wahrscheinlichkeit kein größerer Kursrückgang innerhalb eines Tages von -8 % eintreten wird. Das Value at Risk beträgt also -8 %. Natürlich basiert diese Annahme nur auf historischen Renditen aus einem Jahr und sollte nicht überbewertet werden. Jedoch ist das VaR eine sehr gute Ergänzung in Kombination mit anderen Risikokennzahlen wie dem Maximum Drawdown, Time under Water und Sharpe Ratio im Neoland. Wenn man dies nun auf absolute Zahlen überträgt, bedeutet dies, dass bei einem Portfolio aus 3.000 € mit 99 % Wahrscheinlichkeit der tägliche Verlust nicht größer als 240 € (-8 %) ausfallen wird. Das VaR kann also verwendet werden, um das Risiko in eine Anlage abzuschätzen. In Deinem Neoland Dashbaord wird Dir das tägliche VaR angezeigt, welches basierend auf den historischen Renditen der KI berechnet wird. Vergleiche doch gleich das VaR Deiner KI mit dem hier berechneten Beispiel und schätze für Dich selbst ab, wie viel Verlust Du am Tag verkraften könntest.

Quellen:

(1) Wipplinger, E. Philippe Jorion: Value at Risk – The New Benchmark for Managing Financial Risk, 2007, Fin Mkts Portfolio Mgmt 21, 397–398, Verfügbar bei: https://doi.org/10.1007/s11408-007-0057-3